જો n એ 1 કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો 3({ }^n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$. સરવાળો $S_n = \sum_{r=0}^n (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણીનું સામાન્ય પદ $T_r = (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ છે,જ્યાં $r = 0, 1, 2, \ldots, n$. સરવાળો $S_n = \sum_{r=0}^n (-1)^r (3 + 5r) { }^n C_r$ દ્વારા મળે છે. $S_n = 3 \sum_{r=0}^n (-1)^r { }^n C_r + 5 \sum_{r=0}^n (-1)^r r { }^n C_r$. $n > 1$ માટે,પ્રથમ ભાગ $3 \sum_{r=0}^n (-1)^r { }^n C_r = 3(1 - 1)^n = 0$. બીજા ભાગ માટે,$r { }^n C_r = n { }^{n-1} C_{r-1}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $5n \sum_{r=1}^n (-1)^r { }^{n-1} C_{r-1} = 5n \sum_{k=0}^{n-1} (-1)^{k+1} { }^{n-1} C_k = -5n (1 - 1)^{n-1} = 0$ મળે છે. આમ,$S_n = 0 + 0 = 0$.

જો $n$ એ $1$ કરતા મોટો ધન પૂર્ણાંક હોય,તો $3({ }^n C_0) - 8({ }^n C_1) + 13({ }^n C_2) - 18({ }^n C_3) + \ldots$ $(n+1)$ પદો સુધી $=$

Similar Questions

$\sum\limits_{k = 0}^{10} {^{20}{C_k} = }$

જો $\sum_{k=1}^{30} k \left({ }^{30} C _k\right)^2 = \frac{\alpha 60 !}{(30 !)^2}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\sum_{r=0}^{2023} r \cdot ^{2023}C_r = 2023 \times \alpha \times 2^{2022}$ છે. તો $\alpha$ ની કિંમત $............$ છે.

$\sum \limits_{k=0}^{6} {}^{51-k}C_{3}$ ની કિંમત શોધો.

જો ${}^{21}C_1 + 3 \cdot {}^{21}C_3 + 5 \cdot {}^{21}C_5 + \dots + 19 \cdot {}^{21}C_{19} + 21 \cdot {}^{21}C_{21} = k$ હોય,તો $k$ ના અવિભાજ્ય અવયવોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module