જો cos alpha + cos beta + cos gamma = 0 અને s | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,અને $z_3 = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha +

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $z_1 = e^{i\alpha}$,$z_2 = e^{i\beta}$,અને $z_3 = e^{i\gamma}$.આપેલ છે કે $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$,તેથી $z_1 + z_2 + z_3 = 0$.$|z_1| = |z_2| = |z_3| = 1$ હોવાથી,$\frac{1}{z_1} + \frac{1}{z_2} + \frac{1}{z_3} = \bar{z_1} + \bar{z_2} + \bar{z_3} = \overline{z_1 + z_2 + z_3} = 0$.આમ,$\frac{z_2z_3 + z_1z_3 + z_1z_2}{z_1z_2z_3} = 0$,જેનો અર્થ છે કે $z_1z_2 + z_2z_3 + z_3z_1 = 0$.હવે,$(z_1 + z_2 + z_3)^2 = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 + 2(z_1z_2 + z_2z_3 + z_3z_1) = 0$.$z_1z_2 + z_2z_3 + z_3z_1 = 0$ હોવાથી,$z_1^2 + z_2^2 + z_3^2 = 0$.$z_k = \cos k + i \sin k$ મૂકતા,આપણને $(\cos 2\alpha + i \sin 2\alpha) + (\cos 2\beta + i \sin 2\beta) + (\cos 2\gamma + i \sin 2\gamma) = 0$ મળે છે.વાસ્તવિક ભાગોને સરખાવતા,$\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = 0$ મળે છે.

જો $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ અને $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ હોય,તો $\cos 2\alpha + \cos 2\beta + \cos 2\gamma = $

Similar Questions

જો $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 0$ અને $\cos \alpha + \cos \beta + \cos \gamma = 0$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.

જો $|z-2+i| \leq 2$ હોય,તો $|z|$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમત વચ્ચેનો તફાવત શોધો $(i=\sqrt{-1})$.

જો સંકર સંખ્યા $z = x + iy$ નું ઓછામાં ઓછું એક મૂલ્ય શરત $|z + \sqrt{2}| = a^2 - 3a + 2$ અને અસમતા $|z + i\sqrt{2}| < a^2$ નું પાલન કરે,તો

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $|z| \ge 2$ થાય,તો $|z + \frac{1}{2}|$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module