यदि a और b दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ दो असंरेख सदिश हैं।हमें समीकरण $xa + yb = 0$ दिया गया है।यदि $x 
eq 0$ है,तो हम $xa = -yb$ लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $

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$x = 0$ और $y = 0$

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(C) दिया गया है कि $a$ और $b$ दो असंरेख सदिश हैं।हमें समीकरण $xa + yb = 0$ दिया गया है।यदि $x 
eq 0$ है,तो हम $xa = -yb$ लिख सकते हैं,जिसका अर्थ है $a = -(\frac{y}{x})b$।इसका मतलब है कि सदिश $a$,सदिश $b$ का एक अदिश गुणज है,जो यह दर्शाता है कि $a$ और $b$ संरेख हैं।हालाँकि,यह दिया गया है कि $a$ और $b$ असंरेख हैं,जो एक विरोधाभास है।इसलिए,हमारी यह धारणा कि $x 
eq 0$ है,गलत होनी चाहिए,अतः $x = 0$ है।समीकरण $xa + yb = 0$ में $x = 0$ रखने पर,हमें $0a + yb = 0$ प्राप्त होता है,जो $yb = 0$ में सरल हो जाता है।चूंकि $b$ एक शून्येतर सदिश है,इसलिए $y = 0$ प्राप्त होता है।अतः,असंरेख सदिशों के लिए,$xa + yb = 0$ का अर्थ $x = 0$ और $y = 0$ है।

यदि $a$ और $b$ दो असंरेख (non-collinear) सदिश हैं और $xa + yb = 0$ है,तो:

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यदि तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3)$,$(3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं और यदि वे संरेख हैं,तो $(x, y)$ है

सदिशों $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{b}=-\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के योगफल की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

सदिश $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + 2\hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित सदिशों का परिमाण ज्ञात कीजिए:
$\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k} ; \quad \vec{b}=2 \hat{i}-7 \hat{j}-3 \hat{k} ; \quad \vec{c}=\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{i}+\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{j}-\frac{1}{\sqrt{3}} \hat{k}$

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