જો y=3x એ (1,1) કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $y-3x=0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,1)$ થી રેખા $3x-y=0$ નું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) - 1(1)|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}

Vedclass · Accepted Answer

$3y=x$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $y-3x=0$ એ વર્તુળનો સ્પર્શક છે. ત્રિજ્યા $r$ એ કેન્દ્ર $(1,1)$ થી રેખા $3x-y=0$ નું લંબ અંતર છે.$r = \frac{|3(1) - 1(1)|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2}} = \frac{|3-1|}{\sqrt{10}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$.ધારો કે ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક $y=mx$ છે,એટલે કે $mx-y=0$.કેન્દ્ર $(1,1)$ થી આ રેખાનું લંબ અંતર પણ ત્રિજ્યા $r$ જેટલું જ હોવું જોઈએ.$r = \frac{|m(1) - 1(1)|}{\sqrt{m^2 + (-1)^2}} = \frac{|m-1|}{\sqrt{m^2+1}}$.$r$ માટેના બંને સમીકરણોને સરખાવતા:$\frac{|m-1|}{\sqrt{m^2+1}} = \frac{2}{\sqrt{10}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\frac{(m-1)^2}{m^2+1} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.$5(m^2 - 2m + 1) = 2(m^2 + 1)$.$5m^2 - 10m + 5 = 2m^2 + 2$.$3m^2 - 10m + 3 = 0$.$3m^2 - 9m - m + 3 = 0$.$3m(m-3) - 1(m-3) = 0$.$(3m-1)(m-3) = 0$.તેથી,$m=3$ અથવા $m=\frac{1}{3}$.કારણ કે $m=3$ એ આપેલ સ્પર્શક $y=3x$ છે,તેથી બીજો સ્પર્શક $y=\frac{1}{3}x$ છે,જે $3y=x$ થાય.

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + {h^2} = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

વક્ર $x^{2}+y^{2}-2x-3=0$ પરના એવા બિંદુઓ શોધો કે જ્યાં સ્પર્શકો $x$-અક્ષને સમાંતર હોય.

જો વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 6y - 6 = 0$ ને સમાંતર સ્પર્શકનું સમીકરણ $3x - 4y + 7 = 0$ હોય અને તે $3x - 4y + k = 0$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ ની કિંમતો શોધો.

બિંદુ $(3, 1)$ પર વર્તુળ $x^2 + y^2 = 10$ નો સ્પર્શક, વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2\sqrt{10}x - 20y + k = 0$ ને સ્પર્શે છે. $k$ ની કિંમત શોધો.

$(\alpha, \beta)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module