ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ {x^2} + {y^2} - 2rx - 2h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S = 0$ પરના સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,બિંદુ $(0, 0)$ છે,તેથી $S_1 = 0^2 +

Vedclass · Accepted Answer

$({h^2} - {r^2})x - 2rhy = 0, x = 0$

Vedclass · Answer

(B) બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી વર્તુળ $S = 0$ પરના સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ $SS_1 = T^2$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં,બિંદુ $(0, 0)$ છે,તેથી $S_1 = 0^2 + 0^2 - 2r(0) - 2h(0) + h^2 = h^2$.$(0, 0)$ પર સ્પર્શક $T$ નું સમીકરણ $x(0) + y(0) - r(x + 0) - h(y + 0) + h^2 = 0$ છે,જે $T = -rx - hy + h^2$ તરીકે સરળ બને છે.$SS_1 = T^2$ માં આ કિંમતો મૂકતા:$h^2(x^2 + y^2 - 2rx - 2hy + h^2) = (-rx - hy + h^2)^2$.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:$h^2x^2 + h^2y^2 - 2rh^2x - 2h^3y + h^4 = r^2x^2 + h^2y^2 + h^4 + 2rhxy - 2rh^2x - 2h^3y$.સમાન પદો $h^2y^2, h^4, -2rh^2x, -2h^3y$ ને દૂર કરતા:$h^2x^2 = r^2x^2 + 2rhxy$.$(h^2 - r^2)x^2 - 2rhxy = 0$.$x((h^2 - r^2)x - 2rhy) = 0$.આમ,સમીકરણો $x = 0$ અને $(h^2 - r^2)x - 2rhy = 0$ છે.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તુળ ${x^2} + {y^2} - 2rx - 2hy + {h^2} = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો છે

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ ને બિંદુ $(1, -2)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ ને પણ સ્પર્શે છે. તો તેનું સ્પર્શબિંદુ શોધો.

જો $y=3x$ એ $(1,1)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળનો સ્પર્શક હોય,તો $(0,0)$ માંથી પસાર થતો બીજો સ્પર્શક કયો છે?

વર્તુળ $x^2+y^2-2x=0$ ના અભિલંબનું સમીકરણ જે રેખા $x+2y-3=0$ ને સમાંતર હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module