જો ax^2 + by^2 = 15 એ ઉપવલયનું સમીકરણ હોય જેન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $ax^2 + by^2 = 15$ છે,જેને $\frac{x^2}{15/a} + \frac{y^2}{15/b} = 1$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $a'^2 = \frac{15}{a}$ અને $b'^2 = \frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$16$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $ax^2 + by^2 = 15$ છે,જેને $\frac{x^2}{15/a} + \frac{y^2}{15/b} = 1$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે $a'^2 = \frac{15}{a}$ અને $b'^2 = \frac{15}{b}$.ઉપવલય માટે,નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2a'e = 2 \Rightarrow a'e = 1$ છે.નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a'}{e} = 5 \Rightarrow \frac{a'}{e} = \frac{5}{2}$ છે.આ બંને સમીકરણોનો ગુણાકાર કરતા: $(a'e) 	imes (a'/e) = 1 	imes \frac{5}{2} \Rightarrow a'^2 = \frac{5}{2}$.$a'^2 = \frac{15}{a}$ હોવાથી,$\frac{15}{a} = \frac{5}{2} \Rightarrow a = 6$ મળે.$a'e = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$e^2 = \frac{1}{a'^2} = \frac{2}{5}$ મળે.ઉપવલય માટે,$b'^2 = a'^2(1 - e^2) = \frac{5}{2}(1 - \frac{2}{5}) = \frac{5}{2} 	imes \frac{3}{5} = \frac{3}{2}$ છે.$b'^2 = \frac{15}{b}$ હોવાથી,$\frac{15}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow b = 10$ મળે.તેથી,$a + b = 6 + 10 = 16$.

જો $ax^2 + by^2 = 15$ એ ઉપવલયનું સમીકરણ હોય જેના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2$ છે અને તેના નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $5$ છે,તો $a + b =$

Similar Questions

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{\lambda^{2}}=1$ નું ક્ષેત્રફળ $20 \pi$ ચોરસ એકમ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

$7x^2 + 16y^2 - 14x + 64y - 377 = 0$ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવેલ ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module