यदि f(9)=9 और f^{prime}(9)=4 है,तो lim _{x ri | vedclass

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Question

(B) चूंकि सीमा $\frac{0}{0}$ रूप में है,हम $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करते हैं:$\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = \lim _{x \

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$4$

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(B) चूंकि सीमा $\frac{0}{0}$ रूप में है,हम $L'H\hat{o}pital$ नियम लागू करते हैं:$\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = \lim _{x \rightarrow 9} \frac{\frac{d}{dx}(\sqrt{f(x)}-3)}{\frac{d}{dx}(\sqrt{x}-3)}$$= \lim _{x \rightarrow 9} \frac{\frac{f^{\prime}(x)}{2\sqrt{f(x)}}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}}$$= \lim _{x \rightarrow 9} \frac{f^{\prime}(x) \cdot \sqrt{x}}{\sqrt{f(x)}}$$f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ का मान रखने पर:$= \frac{f^{\prime}(9) \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{f(9)}} = \frac{4 \cdot 3}{\sqrt{9}} = \frac{12}{3} = 4$.

यदि $f(9)=9$ और $f^{\prime}(9)=4$ है,तो $\lim _{x \rightarrow 9} \frac{\sqrt{f(x)}-3}{\sqrt{x}-3} = $

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$n > 0$ के लिए $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} (x^{n} \ln x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि $f'(2) = 6$ और $f'(1) = 4$,तो $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $

सीमा का मान ज्ञात कीजिए: $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{e^x-1}{x}\right)^{\frac{x}{x+1-e^x}}$

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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