यदि f(x) = begin{cases} frac{sin[x]}{[x]}, & | vedclass

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Question

(B) हमें $\lim_{x 	o 0^-} f(x)$ का मान ज्ञात करना है।$x \in (-1, 0)$ के लिए,महत्तम पूर्णांक फलन $[x] = -1$ होता है।इसलिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \li

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अस्तित्व में है और $\sin 1$ के बराबर है

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(B) हमें $\lim_{x 	o 0^-} f(x)$ का मान ज्ञात करना है।$x \in (-1, 0)$ के लिए,महत्तम पूर्णांक फलन $[x] = -1$ होता है।इसलिए,$\lim_{x 	o 0^-} f(x) = \lim_{x 	o 0^-} \frac{\sin[x]}{[x]}$।$[x] = -1$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{\sin(-1)}{-1}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\sin(-	heta) = -\sin	heta$,इसलिए हमें $\frac{-\sin 1}{-1} = \sin 1$ प्राप्त होता है।

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin[x]}{[x]}, & [x] \neq 0 \\ 0, & [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$,$x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,तो $\lim_{x \to 0^-} f(x)$ है:

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$\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x+x^2+\ldots+x^n-n}{x-1}$ का मान है

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin (2 + x) - \sin (2 - x)}}{x} = $

यदि $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है,तो $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow -3} \left( \frac{\sin ^{-1}(x+3)}{x^2+3x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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