यदि $a, b, c$ तीन असमतलीय सदिश हैं और $p, q, r$ को $p = \frac{b \times c}{[a, b, c]}, q = \frac{c \times a}{[a, b, c]}, r = \frac{a \times b}{[a, b, c]}$ संबंधों द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $(a+b) \cdot p + (b+c) \cdot q + (c+a) \cdot r =$
- A$0$
- B$1$
- C$2$
- D$3$
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$(a + b) \cdot (b + c) \times (a + b + c) = $
Medium
View Solutionसमांतर षट्फलक (parallelepiped) की ऊँचाई ज्ञात कीजिए,जिसके सह-अंतिम किनारे सदिश $\bar{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}-\hat{k}$,और $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+3\hat{k}$ हैं,जहाँ $\bar{a}$ और $\bar{b}$ समांतर षट्फलक के आधार की भुजाएँ हैं।
$\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}$, $\vec{b}=2 \hat{j}-\hat{k}$, $\vec{c}=2 \hat{k}-\hat{i}$ तीन सदिश हैं और $\vec{d}$, $\vec{c}$ के लंबवत एक इकाई सदिश है। यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}$ समतलीय सदिश हैं, तो $|\vec{d} \cdot \vec{b}|=$
मान लीजिए $a, b$ और $c$ भिन्न धनात्मक संख्याएँ हैं। यदि सदिश $a \hat{i} + a \hat{j} + c \hat{k}$,$\hat{i} + \hat{k}$ और $c \hat{i} + c \hat{j} + b \hat{k}$ समतलीय हैं,तो $c$ का मान क्या होगा?
यदि $4 \hat{i} + 5 \hat{j} + \hat{k}$, $-\hat{j} + \hat{k}$ और $3 \hat{i} + 9 \hat{j} + p \hat{k}$ किनारों वाले समांतर षट्फलक (parallelepiped) का आयतन $34$ घन इकाई है, तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:
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