જો f: R rightarrow R એ a in R પર વિકલનીય વિધે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\left(1-a^2\right) f(a)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$.અહીં લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી, આપણે એલ-હોસ્પિટલના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ અથવા પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપી શકીએ.અંશમાં $a f(a)$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા:$L = \lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a) - a f(a) + a f(a) - a f(x)}{x-a}$$L = \lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{f(a)(x-a)}{x-a} - a \frac{f(x)-f(a)}{x-a} \right]$$L = f(a) - a \lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}$વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ, $\lim _{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a} = f^{\prime}(a)$.તેથી, $L = f(a) - a f^{\prime}(a)$.આપેલ છે કે $f^{\prime}(a) = a f(a)$, તેથી કિંમત મૂકતા:$L = f(a) - a(a f(a))$$L = f(a) - a^2 f(a)$$L = (1-a^2) f(a)$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $a \in R$ પર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી $f^{\prime}(a)=a f(a)$ થાય, તો $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}=$

Similar Questions

જો $y = f\left( \frac{5x + 1}{10x^2 - 3} \right)$ અને $f'(x) = \cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વિકલન શોધો: $\frac{d}{dx} \tan^{-1} \left( \frac{ax - b}{bx + a} \right) = $

$\left\{\frac{d}{d x}\left(\sec x^{\circ}\right)\right\}_{x=30} = $ . . . . . . .

જો $f(x) = \cos^{-1} x$,$g(x) = e^x$ અને $h(x) = g(f(x))$ હોય,તો $\frac{h'(x)}{h(x)} = $

જો $f(1)=1$ અને $f^{\prime}(1)=3$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(f(f(x)))+(f(x))^2$ નું વિકલિત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module