यदि $y=\frac{x \sin ^{-1} x}{\sqrt{1-x^2}}+\log \sqrt{1-x^2}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $e^{x}=y+\sqrt{y^2-1}$ है, तो $\frac{d y}{d x}=$

यदि $h(x) = \sqrt{4f(x) + 3g(x)}$,$f(1) = 4$,$g(1) = 3$,$f'(1) = 4$,और $g'(1) = 3$ है,तो $h'(1)$ ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \frac{x+1}{x}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right)^2 = $

मंगल ग्रह पर रहने वाले लोग,अवकलज की सामान्य परिभाषा $D f(x)$ के बजाय,एक नए प्रकार के अवकलज $D^*f(x)$ को इस सूत्र द्वारा परिभाषित करते हैं: $D^*f(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f^2(x + h) - f^2(x)}{h}$,जहाँ $f^2(x)$ का अर्थ $[f(x)]^2$ है। यदि $f(x) = x \ln x$ है,तो $\left. D^*f(x) \right|_{x = e}$ का मान क्या होगा?