જો y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) dots (1+x^{2^n}) હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.$(1-x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$y = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$$(a-b)

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $y = (1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$.$(1-x)$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$y = \frac{(1-x)(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$$(a-b)(a+b) = a^2-b^2$ નિત્યસમનો વારંવાર ઉપયોગ કરતા:$y = \frac{(1-x^2)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x} = \frac{(1-x^4)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})}{1-x}$આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા, આપણને મળે છે:$y = \frac{1-x^{2^{n+1}}}{1-x}$હવે, ભાગાકારના નિયમ $\frac{d}{dx}(\frac{u}{v}) = \frac{vu' - uv'}{v^2}$ નો ઉપયોગ કરીને વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dx} = \frac{(1-x)(-2^{n+1}x^{2^{n+1}-1}) - (1-x^{2^{n+1}})(-1)}{(1-x)^2}$$x=0$ મુકતા:$\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0} = \frac{(1-0)(0) - (1-0)(-1)}{(1-0)^2} = \frac{0 + 1}{1} = 1$.

જો $y=(1+x)(1+x^2)(1+x^4) \dots (1+x^{2^n})$ હોય, તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=0}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{d}{dx} \left( x^2 \sin \frac{1}{x} \right) = $

ધારો કે $f(x)$ એ બીજા ઘાતનું બહુપદી વિધેય છે. જો $f(1) = f(-1)$ અને $a_1, a_2, a_3$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $f'(a_1), f'(a_2), f'(a_3)$ એ શેમાં હશે?

જો $y = \cos(x^{\circ})$ અને $z = \cos x$ હોય,તો $\frac{dy}{dz}$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના વિધેયનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરો:
$\sqrt{3x+2} + \frac{1}{\sqrt{2x^2+4}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module