यदि int f(x) cos x , dx = frac{1}{2} [f(x)]^2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cos x = \frac{d}{dx} \l

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(A) दिया गया समीकरण: $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $f(x) \cos x = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C ight)$. श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर: $f(x) \cos x = \frac{1}{2} \cdot 2 f(x) \cdot f'(x)$. व्यंजक को सरल करने पर: $f(x) \cos x = f(x) \cdot f'(x)$. $f(x) 
eq 0$ के लिए, $f'(x) = \cos x$ प्राप्त होता है। $x = 0$ रखने पर: $f'(0) = \cos(0) = 1$.

यदि $\int f(x) \cos x \, dx = \frac{1}{2} [f(x)]^2 + C$ और $f(0) = 0$ है, तो $f'(0) = $

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यदि $\int \frac{(x^2-1)}{(x+1)^2 \sqrt{x(x^2+x+1)}} dx = A \tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{x^2+x+1}{x}}\right) + C$, जहाँ $C$ एक स्थिरांक है, तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$ \int \frac{1}{x^{2}\left(x^{4}+1\right)^{3 / 4}} dx $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

यदि $\int \frac{\sin \theta}{\sin 3 \theta} d \theta = \frac{1}{2 k} \log \left|\frac{k+\tan \theta}{k-\tan \theta}\right|+c$ है,तो $k=$

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