જો int frac{1-(cot x)^{2019}}{tan x+(cot x)^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{	an x+(\cot x)^{2020}} dx$. અંશ અને છેદને $\sin x \cos^{2019} x$ વડે ગુણતા, સંકલ્યનું સાદું રૂપ મળે છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{10105}{8}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{	an x+(\cot x)^{2020}} dx$. અંશ અને છેદને $\sin x \cos^{2019} x$ વડે ગુણતા, સંકલ્યનું સાદું રૂપ મળે છે. વધુમાં, $\frac{d}{dx}(\sin^{2021} x + \cos^{2021} x) = 2021 \sin^{2020} x \cos x - 2021 \cos^{2020} x \sin x = 2021 \sin x \cos x (\sin^{2019} x - \cos^{2019} x)$ થાય છે. તેથી, સંકલન $\frac{1}{2021} \ln |\sin^{2021} x + \cos^{2021} x| + c$ મળે છે. આપેલ સ્વરૂપ સાથે સરખાવતા, $n = 2021$, $f(x) = \sin x$, અને $g(x) = \cos x$ મળે છે. આપણે $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}} = 2021 [\sin^4(\frac{\pi}{3}) + \cos^4(\frac{\pi}{3})]$ ની કિંમત શોધવાની છે. $= 2021 [(\frac{\sqrt{3}}{2})^4 + (\frac{1}{2})^4] = 2021 [\frac{9}{16} + \frac{1}{16}] = 2021 [\frac{10}{16}] = 2021 [\frac{5}{8}] = \frac{10105}{8}$.

જો $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ હોય, તો $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{\infty} e^{-x} \sin^{6} x dx =$

$\int \frac{d x}{\left(x^2-a^2\right)^{\frac{3}{2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int e^x \left(f(x) - f^{\prime}(x)\right) dx = g(x) + C$ હોય,તો $\int e^x f^{\prime}(x) dx =$

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ શોધો.

$x > 0$ માટે,જો $\int (\log x)^5 dx = x[A(\log x)^5 + B(\log x)^4 + C(\log x)^3 + D(\log x)^2 + E(\log x) + F] + \text{constant}$ હોય,તો $A + B + C + D + E + F$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module