જો int sin (101 x)(sin x)^{99} d x=frac{sin ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા, $\sin(100x + x) = \sin(

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન $I = \int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x$ છે. નિત્યસમ $\sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ નો ઉપયોગ કરતા, $\sin(100x + x) = \sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x$ મળે. આ કિંમત સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int (\sin(100x)\cos x + \cos(100x)\sin x)(\sin x)^{99} d x$ $I = \int \sin(100x) \cos x (\sin x)^{99} d x + \int \cos(100x) (\sin x)^{100} d x$. પ્રથમ સંકલન $\int \sin(100x) \cdot (\cos x (\sin x)^{99}) d x$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = \sin(100x)$ અને $dv = \cos x (\sin x)^{99} d x$. તેથી $du = 100 \cos(100x) d x$ અને $v = \frac{(\sin x)^{100}}{100}$ મળે. $\int u dv = uv - \int v du$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = \sin(100x) \cdot \frac{(\sin x)^{100}}{100} - \int \frac{(\sin x)^{100}}{100} \cdot 100 \cos(100x) d x + \int \cos(100x) (\sin x)^{100} d x$. $I = \frac{\sin(100x)(\sin x)^{100}}{100} - \int \cos(100x)(\sin x)^{100} d x + \int \cos(100x)(\sin x)^{100} d x + C$. $I = \frac{\sin(100x)(\sin x)^{100}}{100} + C$. આને આપેલ સ્વરૂપ $\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ સાથે સરખાવતા, $\lambda = 100$ અને $\mu = 100$ મળે. તેથી, $\frac{\lambda}{\mu} = \frac{100}{100} = 1$.

જો $\int \sin (101 x)(\sin x)^{99} d x=\frac{\sin (100 x)(\sin x)^\lambda}{\mu}+c$ હોય, તો $\frac{\lambda}{\mu}=$

Similar Questions

$\int \frac{\sin x+8 \cos x}{4 \sin x+6 \cos x} d x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $I_n = \int \frac{t^{2n}}{1+t^2} dt$ હોય,તો $I_{n+1} =$

સંકલન $\frac{24}{\pi} \int_{0}^{\sqrt{2}} \frac{(2-x^{2}) dx}{(2+x^{2}) \sqrt{4+x^{4}}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{dx}{\tan x+\cot x+\sec x+\operatorname{cosec} x} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module