यदि fleft(frac{2 x+3}{3 x+5}right)=x+4, जहाँ | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f\left(\frac{2 x+3}{3 x+5}\right)=x+4$. मान लीजिए $y = \frac{2 x+3}{3 x+5}$.तब $y(3x+5) = 2x+3 \Rightarrow 3xy + 5y = 2x+3 \Rightarro

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$\frac{-8}{3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f\left(\frac{2 x+3}{3 x+5}\right)=x+4$. मान लीजिए $y = \frac{2 x+3}{3 x+5}$.तब $y(3x+5) = 2x+3 \Rightarrow 3xy + 5y = 2x+3 \Rightarrow x(3y-2) = 3-5y \Rightarrow x = \frac{3-5y}{3y-2}$.$f(y) = x+4$ में $x$ का मान रखने पर, $f(y) = \frac{3-5y}{3y-2} + 4 = \frac{3-5y + 12y - 8}{3y-2} = \frac{7y-5}{3y-2}$.अतः, $f(x) = \frac{7x-5}{3x-2}$.अब, $\int f(x) dx = \int \frac{7x-5}{3x-2} dx = \int \frac{\frac{7}{3}(3x-2) - 5 + \frac{14}{3}}{3x-2} dx = \int \left( \frac{7}{3} - \frac{1/3}{3x-2} \right) dx$.$= \frac{7}{3}x - \frac{1}{9} \ln |3x-2| + C$.$Ax + B \ln |3x-2| + C$ से तुलना करने पर, $A = \frac{7}{3}$ और $B = -\frac{1}{9}$ प्राप्त होता है।इसलिए, $3B - A = 3(-\frac{1}{9}) - \frac{7}{3} = -\frac{1}{3} - \frac{7}{3} = -\frac{8}{3}$.

यदि $f\left(\frac{2 x+3}{3 x+5}\right)=x+4$, जहाँ $x \neq \frac{-5}{3}, \frac{-2}{3}$, और $\int f(x) d x=A x+B \ln |3 x-2|+C$ है, तो $3 B-A=$

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