જો int frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} d x=sum_{r=-4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} dx$. આપણે સંકલ્યને $I = \int \frac{1}{(x-2)^9 \left(\frac{x-1}{x-2}\right)^4} dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$\log (x-2)-\log (x-1)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} dx$. આપણે સંકલ્યને $I = \int \frac{1}{(x-2)^9 \left(\frac{x-1}{x-2}\right)^4} dx$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. ધારો કે $t = \frac{x-1}{x-2}$. તો $dt = \frac{(x-2) - (x-1)}{(x-2)^2} dx = \frac{-1}{(x-2)^2} dx$, તેથી $dx = -(x-2)^2 dt$. કારણ કે $t = \frac{x-1}{x-2} = 1 + \frac{1}{x-2}$, આપણી પાસે $\frac{1}{x-2} = t-1$ છે, તેથી $x-2 = \frac{1}{t-1}$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int \frac{-(t-1)^2 dt}{(t-1)^{-7} t^4} = -\int (t-1)^9 t^{-4} dt$. દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને $(t-1)^9$ નું વિસ્તરણ કરતા, આપણને $t^k$ સ્વરૂપના પદો મળે છે જ્યાં $k \in \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5\}$. $t^{-1}$ પદનું સંકલન $\log |t| = \log |\frac{x-1}{x-2}| = \log |x-1| - \log |x-2|$ આપે છે. આને આપેલ સ્વરૂપ $\sum A_r (\frac{x-2}{x-1})^r + B f(x)$ સાથે સરખાવતા, આપણે $f(x) = \log |\frac{x-2}{x-1}| = \log (x-2) - \log (x-1)$ મેળવીએ છીએ.

જો $\int \frac{1}{(x-2)^5(x-1)^4} d x=\sum_{r=-4}^{-1} A_r\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^r+\sum_{r=1}^3 A_r\left(\frac{x-2}{x-1}\right)^r+B f(x)$, તો $f(x)=$

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{a+x}{a-x}} \, dx = $

$\int {\left[ {\log (\log x) + \frac{1}{{{{(\log x)}^2}}}} \right]} \;dx = $

$\int \frac{dx}{\sin(x-a) \cos(x-b)} = $

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left(\tan ^{-1} x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ અને $\frac{d}{d x}\left(\sin h^{-1} x\right)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$. તો $\int \frac{3 x^6-2 x^4+x^2-2}{x^2+1} d x=$

$\int \operatorname{cosec}(x-a) \operatorname{cosec} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module