જો int frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a log(x^2+4x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx$. અંશને $x+5 = \lambda(2x+4) + \mu$ તરીકે દર્શાવો. બંને બાજુ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા:

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{2}, 3, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx$. અંશને $x+5 = \lambda(2x+4) + \mu$ તરીકે દર્શાવો. બંને બાજુ $x$ ના સહગુણકો અને અચળ પદોની સરખામણી કરતા: $1 = 2\lambda \implies \lambda = \frac{1}{2}$ $5 = 4\lambda + \mu \implies 5 = 4(\frac{1}{2}) + \mu \implies 5 = 2 + \mu \implies \mu = 3$. આમ, $I = \int \frac{\frac{1}{2}(2x+4) + 3}{x^2+4x+5} dx = \frac{1}{2} \int \frac{2x+4}{x^2+4x+5} dx + 3 \int \frac{1}{(x+2)^2 + 1^2} dx$. સૂત્ર $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \log|f(x)|$ અને $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{2} \log(x^2+4x+5) + 3 	an^{-1}(x+2) + C$. આપેલ સ્વરૂપ $a \log(x^2+4x+5) + b 	an^{-1}(x+k) + C$ સાથે સરખાવતા, આપણને $a = \frac{1}{2}$, $b = 3$, અને $k = 2$ મળે છે.

જો $\int \frac{x+5}{x^2+4x+5} dx = a \log(x^2+4x+5) + b \tan^{-1}(x+k) + C$ હોય, તો $(a, b, k)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{2}-1} d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \frac{dx}{4\cos^3 2x - 3\cos 2x} = $

જો $\int {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}dx = \frac{1}{k}\left( {\frac{{{a^x}{e^{2x}}}}{{{b^x}{c^x}}}} \right)} + l$ હોય,તો $k =$

$\sqrt{2} \int \frac{\sin x \, dx}{\sin \left( x - \frac{\pi}{4} \right)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module