यदि int_0^b frac{dx}{1+x^2} = int_b^{infty} f | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$।हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1+x^2} = 	an^{-1}(x) + C$ होता है।स

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(D) दिया गया है कि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$।हम जानते हैं कि $\int \frac{dx}{1+x^2} = 	an^{-1}(x) + C$ होता है।सीमाओं को लागू करने पर:$[	an^{-1}(x)]_0^b = [	an^{-1}(x)]_b^{\infty}$$	an^{-1}(b) - 	an^{-1}(0) = \lim_{x 	o \infty} 	an^{-1}(x) - 	an^{-1}(b)$चूँकि $	an^{-1}(0) = 0$ और $\lim_{x 	o \infty} 	an^{-1}(x) = \frac{\pi}{2}$, इसलिए:$	an^{-1}(b) - 0 = \frac{\pi}{2} - 	an^{-1}(b)$$2 	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{2}$$	an^{-1}(b) = \frac{\pi}{4}$$b = 	an\left(\frac{\pi}{4}ight)$$b = 1$.

यदि $\int_0^b \frac{dx}{1+x^2} = \int_b^{\infty} \frac{dx}{1+x^2}$ है, तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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