જો a times r = b + lambda a અને a cdot r = 3, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $a 	imes r = b + \lambda a$ અને $a \cdot r = 3.$$a 	imes r = b + \lambda a$ ની બંને બાજુ $a$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$(a 	imes r) \cdot a

Vedclass · Accepted Answer

$r = \frac{7}{6}i + \frac{2}{3}j, \lambda = \frac{5}{6}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $a 	imes r = b + \lambda a$ અને $a \cdot r = 3.$$a 	imes r = b + \lambda a$ ની બંને બાજુ $a$ સાથે ડોટ ગુણાકાર લેતા:$(a 	imes r) \cdot a = b \cdot a + \lambda (a \cdot a)$કારણ કે $(a 	imes r) \cdot a = 0$,તેથી $0 = b \cdot a + \lambda |a|^2$.$a = 2i + j - k \implies |a|^2 = 2^2 + 1^2 + (-1)^2 = 6$.$b \cdot a = (-i - 2j + k) \cdot (2i + j - k) = -2 - 2 - 1 = -5$.તેથી,$0 = -5 + \lambda(6) \implies \lambda = \frac{5}{6}$.હવે,$a 	imes r = b + \frac{5}{6}a$.બંને બાજુ $a$ સાથે ક્રોસ ગુણાકાર લેતા:$a 	imes (a 	imes r) = a 	imes (b + \frac{5}{6}a) = a 	imes b + 0$.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ સૂત્ર $a 	imes (a 	imes r) = (a \cdot r)a - (a \cdot a)r$ નો ઉપયોગ કરતા:$(3)a - 6r = a 	imes b$.$a 	imes b = \begin{vmatrix} i & j & k \ 2 & 1 & -1 \ -1 & -2 & 1 \end{vmatrix} = i(1-2) - j(2-1) + k(-4+1) = -i - j - 3k$.$3(2i + j - k) - 6r = -i - j - 3k$.$6i + 3j - 3k - 6r = -i - j - 3k$.$6r = 7i + 4j \implies r = \frac{7}{6}i + \frac{2}{3}j$.

જો $a \times r = b + \lambda a$ અને $a \cdot r = 3,$ જ્યાં $a = 2i + j - k$ અને $b = -i - 2j + k$ હોય,તો $r$ અને $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો સદિશો $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ અને $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(\lambda, \mu) = $

જો બે સદિશો $\vec{u} = (a, 2)$ અને $\vec{v} = (a, -2)$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $|\vec{a}|=4$ અને $|\vec{b}|=5$ હોય,તો $k$ ની કઈ કિંમતો માટે $\vec{a}+k \vec{b}$ એ $\vec{a}-k \vec{b}$ ને લંબ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module