જો b_{1} b_{2} = 2(c_{1} + c_{2}) અને b_{1}, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિ

Vedclass · Accepted Answer

વાસ્તવિક બીજ હોય

Vedclass · Answer

(A) બે દ્વિઘાત સમીકરણો ધ્યાનમાં લો:$x^{2} + b_{1}x + c_{1} = 0$ અને $x^{2} + b_{2}x + c_{2} = 0$.ધારો કે $D_{1}$ અને $D_{2}$ એ અનુક્રમે આ સમીકરણોના વિવેચક છે.$D_{1} = b_{1}^{2} - 4c_{1}$$D_{2} = b_{2}^{2} - 4c_{2}$બંને વિવેચકોનો સરવાળો કરતા, આપણને મળે છે:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 4(c_{1} + c_{2})$આપેલ છે કે $b_{1}b_{2} = 2(c_{1} + c_{2})$, તેથી $4(c_{1} + c_{2}) = 2b_{1}b_{2}$ ને સમીકરણમાં મૂકતા:$D_{1} + D_{2} = b_{1}^{2} + b_{2}^{2} - 2b_{1}b_{2}$$D_{1} + D_{2} = (b_{1} - b_{2})^{2}$તમામ વાસ્તવિક $b_{1}, b_{2}$ માટે $(b_{1} - b_{2})^{2} \geq 0$ હોવાથી, $D_{1} + D_{2} \geq 0$ થાય.જો બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો સરવાળો અ-ઋણ હોય, તો તેમાંથી ઓછામાં ઓછી એક સંખ્યા અ-ઋણ હોવી જોઈએ.તેથી, $D_{1}$ અથવા $D_{2}$ માંથી ઓછામાં ઓછું એક $\geq 0$ છે, જેનો અર્થ છે કે ઓછામાં ઓછા એક સમીકરણના બીજ વાસ્તવિક છે.

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $18x^3-33x^2+20x-4=0$ નું $2$ ગુણકતા ધરાવતું પુનરાવર્તિત બીજ હોય,તો

જો $A$ અને $G$ એ સમાંતર અને સમગુણોત્તર મધ્યક હોય અને ${x^2} - 2Ax + {G^2} = 0$ હોય,તો

બહુપદી $x^2-6x+12 \in \mathbb{Q}[x]$ એ

સમીકરણ $(c^2 - ab)x^2 - 2(a^2 - bc)x + (b^2 - ac) = 0$ ના બીજ સમાન હોય તે માટેની શરત છે

ક્રમિક ધન બેકી પૂર્ણાંકોની એવી કેટલી જોડીઓ છે કે જેના વર્ગોનો સરવાળો $290$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module