જો $|z|=1$ અને $z \neq \pm 1$ હોય, તો $\frac{z}{1-z^{2}}$ દર્શાવતા તમામ બિંદુઓ ક્યાં આવેલા છે?

સમીકરણ $z \bar{z} + (2 - 3i) z + (2 + 3i) \bar{z} + 4 = 0$ એ કેટલી ત્રિજ્યા ધરાવતું વર્તુળ દર્શાવે છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો $\mu = \frac{2z + 5i}{z - 3}$ અને $|\mu| = 2$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

$\alpha \in R$ ના તમામ સેટ,જેના માટે $w = \frac{1 + (1 - 8\alpha)z}{1 - z}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે,તમામ $z \in C$ માટે જે $|z| = 1$ અને $\text{Re}(z) \neq 1$ નું સમાધાન કરે છે,તે છે

એક કણ $P$ બિંદુ $Z_0 = 1 + 2i$ થી શરૂ થાય છે જ્યાં $i = \sqrt{-1}$. તે પ્રથમ ઉગમબિંદુથી દૂર આડા $5$ એકમ અને પછી ધન $y$-અક્ષને સમાંતર ઊભી દિશામાં $3$ એકમ ખસીને બિંદુ $Z_1$ પર પહોંચે છે. $Z_1$ થી,કણ $\hat{i} + \hat{j}$ સદિશની દિશામાં $\sqrt{2}$ એકમ ખસે છે અને પછી ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફરીને બિંદુ $Z_2$ પર પહોંચે છે. તો $Z_2 =$

ધારો કે $A = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| \le 4\}$ અને $B = \{z \in \mathbb{C} : |z - 2| + |z + 2| = 5\}$. તો $\{|z_1 - z_2| : z_1 \in A \text{ અને } z_2 \in B\}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?