જો Z_{r} = sin frac{2 pi r}{11} - i cos frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.આને $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ તર

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$.આને $Z_{r} = -i (\cos \frac{2 \pi r}{11} + i \sin \frac{2 \pi r}{11})$ તરીકે લખી શકાય.ઓઈલરના સૂત્ર $e^{i 	heta} = \cos 	heta + i \sin 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા, $Z_{r} = -i e^{i \frac{2 \pi r}{11}}$ મળે.હવે, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i \sum_{r=0}^{10} (e^{i \frac{2 \pi}{11}})^{r}$.આ એક ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં $11$ પદો છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{11}} 
eq 1$ છે.એકમનાં $n$ મૂળનો સરવાળો $\sum_{r=0}^{n-1} e^{i \frac{2 \pi r}{n}} = 0$ થાય છે, જ્યાં $n > 1$.તેથી, $\sum_{r=0}^{10} e^{i \frac{2 \pi r}{11}} = 0$.આમ, $\sum_{r=0}^{10} Z_{r} = -i 	imes 0 = 0$.

જો $Z_{r} = \sin \frac{2 \pi r}{11} - i \cos \frac{2 \pi r}{11}$ હોય, તો $\sum_{r=0}^{10} Z_{r}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $2x = -1 + \sqrt{3}i$ હોય,તો $(1 - x^2 + x)^6 - (1 - x + x^2)^6$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,જ્યાં $\alpha+\beta=-1, \gamma+\delta=1, \alpha^2=\beta$ અને $\gamma^2=-\delta$ હોય,તો $\alpha^{2023}+\beta^{2023}+\gamma^{2022}+\delta^{2022}=$

$\sum_{k=1}^6\left(\sin \frac{2 \pi k}{7}-i \cos \frac{2 \pi k}{7}\right)=$

જો $w$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય, તો $w^{10} - w^7 + w^5 - w^2 + 1$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{\frac{m}{2}}=\left(\frac{1+i}{i-1}\right)^{\frac{n}{3}}=1$ જ્યાં $m, n \in N$ હોય,તો $m$ અને $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમતોનો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $(GCD)$ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module