यदि P, 5 times 5 कोटि का एक व्युत्क्रमणीय (no | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए $X$, $5 	imes 1$ कोटि का एक स्तंभ सदिश है जहाँ सभी तत्व $1$ हैं, अर्थात $X = [1, 1, 1, 1, 1]^T$। यह दिया गया है कि $P$ की प्रत्येक पंक्

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$1$

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(B) मान लीजिए $X$, $5 	imes 1$ कोटि का एक स्तंभ सदिश है जहाँ सभी तत्व $1$ हैं, अर्थात $X = [1, 1, 1, 1, 1]^T$। यह दिया गया है कि $P$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग $1$ है, जिसे हम $PX = X$ के रूप में लिख सकते हैं। चूंकि $P$ एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है, इसलिए $P^{-1}$ का अस्तित्व है। दोनों पक्षों को $P^{-1}$ से गुणा करने पर, हमें $P^{-1}(PX) = P^{-1}X$ प्राप्त होता है। यह सरल होकर $(P^{-1}P)X = P^{-1}X$ हो जाता है, जो $IX = P^{-1}X$ है। अतः, $P^{-1}X = X$। यह दर्शाता है कि $P^{-1}$ की प्रत्येक पंक्ति के तत्वों का योग भी $1$ है।

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यदि $A$ एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है,तो $A(\text{adj } A) =$

यदि $A = \begin{bmatrix} -2 & 2 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है, तो $(B^{-1} A^{-1})^{-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए कि $A$, $3 \times 3$ क्रम का एक व्युत्क्रमणीय वर्ग आव्यूह है। तो $|(\text{adj} A) \cdot A|$ का मान क्या होगा?

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