यदि a_i, b_i, c_i in mathbb{R} जहाँ i=1, 2, 3 | vedclass

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Question

(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - x C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a_1(1-x^2) & a_1 x+b_1 & c_1 \ a

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$\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$

Vedclass · Answer

(C) माना कि दिया गया सारणिक $\Delta$ है। स्तंभ संक्रिया $C_1 	o C_1 - x C_2$ लागू करने पर:$\Delta = \begin{vmatrix} a_1(1-x^2) & a_1 x+b_1 & c_1 \ a_2(1-x^2) & a_2 x+b_2 & c_2 \ a_3(1-x^2) & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$प्रथम स्तंभ से $(1-x^2)$ उभयनिष्ठ लेने पर:$(1-x^2) \begin{vmatrix} a_1 & a_1 x+b_1 & c_1 \ a_2 & a_2 x+b_2 & c_2 \ a_3 & a_3 x+b_2 & c_3 \end{vmatrix} = 0$इस प्रकार, $(1-x^2) \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ प्राप्त होता है।अतः, या तो $x^2 = 1$ या $a_i, b_i, c_i$ द्वारा निर्मित सारणिक का मान $0$ है। दिए गए विकल्पों के अनुसार, सही शर्त $\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है।

यदि $a_i, b_i, c_i \in \mathbb{R}$ जहाँ $i=1, 2, 3$ और $x \in \mathbb{R}$ तथा $\begin{vmatrix} a_1+b_1 x & a_1 x+b_1 & c_1 \\ a_2+b_2 x & a_2 x+b_2 & c_2 \\ a_3+b_3 x & a_3 x+b_3 & c_3 \end{vmatrix} = 0$ है, तो:

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$\left|\begin{array}{lll}(a+1)(a+2) & a+2 & 1 \\ (a+2)(a+3) & a+3 & 1 \\ (a+3)(a+4) & a+4 & 1\end{array}\right|$ का मान है:

यदि $\left| \begin{array}{ccc} 1 & k & 3 \\ 3 & k & -2 \\ 2 & 3 & -1 \end{array} \right| = 0$ है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

शीर्षों $P(k, 1)$,$Q(2, 4)$ और $R(1, 1)$ वाले $\triangle PQR$ का क्षेत्रफल $3$ वर्ग इकाई है,तो $k = $ . . . . . . .

यदि $60 \hat{i}+3 \hat{j}$,$40 \hat{i}-8 \hat{j}$ और $a \hat{i}-52 \hat{j}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु संरेख हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण $\left| \begin{matrix} x & 0 & 8 \\ 4 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल किसके बराबर हैं?

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