જો f(x)=e^{x}(x-2)^{2} હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે, આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ છે.વધતા અને ઘટતા વિધેયના અંતરાલ શોધવા માટે, આપણે વિકલિત $f^{\prime}(x)$ શોધીએ:$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}[e^{x}(x-2)^{2}]$ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)^{2} + e^{x} \cdot 2(x-2)$$f^{\prime}(x) = e^{x}(x-2)[(x-2) + 2]$$f^{\prime}(x) = x(x-2)e^{x}$હવે, આપણે $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની નક્કી કરીએ:બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $e^{x} > 0$ હોવાથી, $f^{\prime}(x)$ ની નિશાની $x(x-2)$ પર આધાર રાખે છે.- $x \in (-\infty, 0)$ માટે, $x  0$ (વધતું વિધેય).- $x \in (0, 2)$ માટે, $x > 0$ અને $(x-2) - $x \in (2, \infty)$ માટે, $x > 0$ અને $(x-2) > 0$, તેથી $f^{\prime}(x) > 0$ (વધતું વિધેય).આમ, $f$ એ $(-\infty, 0)$ અને $(2, \infty)$ માં વધતું વિધેય છે અને $(0, 2)$ માં ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x)=e^{x}(x-2)^{2}$ હોય, તો

Similar Questions

જે અંતરાલમાં વિધેય $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 9x + 10$ વધતું વિધેય છે તે અંતરાલ કયો છે?

વિધેય $f(x) = \lambda x + \cos x$ કયા મૂલ્ય માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય બને?

નીચેનામાંથી કયા અંતરાલમાં $f(x) = 2x^3$ એ $g(x) = 9x^2 - 12x + 6$ કરતા ઓછી ઝડપથી વધે છે?

જો $0 < x < \pi / 2$ હોય,તો

ધારો કે $f(x) = e^x - e^{-x} + \cos x$,તો $f(x)$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module