यदि f(x)=3 sqrt[3]{x^2}-x^2 है, तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = 3x^{2/3} - x^2$. चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{-1/3}

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$f$ दो बिंदुओं $x=1$ और $x=-1$ पर अधिकतम है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $f(x) = 3x^{2/3} - x^2$. चरम मान ज्ञात करने के लिए, हम $f(x)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करते हैं: $f'(x) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{-1/3} - 2x = 2x^{-1/3} - 2x = 2 \left( \frac{1 - x^{4/3}}{x^{1/3}} \right)$. $f'(x) = 0$ रखने पर, हमें $1 - x^{4/3} = 0$ प्राप्त होता है, जिसका अर्थ है $x^{4/3} = 1$, इसलिए $x = 1$ या $x = -1$. साथ ही, $x = 0$ पर $f'(x)$ अपरिभाषित है। हम क्रांतिक बिंदुओं $x = -1, 0, 1$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्न का विश्लेषण करते हैं: $x  0$. $-1 $0  0$. $x > 1$ के लिए, $f'(x) $x = -1$ पर, $f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है, इसलिए $f$ का $x = -1$ पर स्थानीय अधिकतम मान है। $x = 0$ पर, $f'(x)$ ऋणात्मक से धनात्मक में बदलता है, इसलिए $f$ का $x = 0$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है। $x = 1$ पर, $f'(x)$ धनात्मक से ऋणात्मक में बदलता है, इसलिए $f$ का $x = 1$ पर स्थानीय अधिकतम मान है। अतः, $f$ दो बिंदुओं $x = 1$ और $x = -1$ पर अधिकतम है।

यदि $f(x)=3 \sqrt[3]{x^2}-x^2$ है, तो

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