જો f(x)=3 sqrt[3]{x^2}-x^2 હોય, તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 3x^{2/3} - x^2$. અંતિમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{-1/3} -

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ બે બિંદુઓ $x=1$ અને $x=-1$ પર મહત્તમ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = 3x^{2/3} - x^2$. અંતિમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f'(x) = 3 \cdot \frac{2}{3} x^{-1/3} - 2x = 2x^{-1/3} - 2x = 2 \left( \frac{1 - x^{4/3}}{x^{1/3}} \right)$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $1 - x^{4/3} = 0$ મળે છે, જેનો અર્થ છે કે $x^{4/3} = 1$, તેથી $x = 1$ અથવા $x = -1$. વળી, $x = 0$ આગળ $f'(x)$ અવ્યાખ્યાયિત છે. આપણે ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = -1, 0, 1$ ની આસપાસ $f'(x)$ ના ચિહ્નનું વિશ્લેષણ કરીએ: $x  0$. $-1 $0  0$. $x > 1$ માટે, $f'(x) $x = -1$ આગળ, $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે, તેથી $f$ ને $x = -1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે. $x = 0$ આગળ, $f'(x)$ ઋણમાંથી ધન થાય છે, તેથી $f$ ને $x = 0$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય છે. $x = 1$ આગળ, $f'(x)$ ધનમાંથી ઋણ થાય છે, તેથી $f$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે. આમ, $f$ એ બે બિંદુઓ $x = 1$ અને $x = -1$ પર મહત્તમ છે.

જો $f(x)=3 \sqrt[3]{x^2}-x^2$ હોય, તો

Similar Questions

એક સેક્ટર (વૃત્તાંશ) ની પરિમિતિ $p$ છે. જ્યારે તેની ત્રિજ્યા કેટલી હોય ત્યારે સેક્ટરનું ક્ષેત્રફળ મહત્તમ થાય?

જો $f(x)=x^5-5 x^4+5 x^3-10$ ને અનુક્રમે $x=a$ અને $x=b$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો હોય,તો $2 a+b$ ની કિંમત શોધો.

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અને તેના વ્યસ્તનો સરવાળો ન્યૂનતમ કેટલો થાય?

ધારો કે $f(x) = \alpha x^2 - 2 + \frac{1}{x}$,જ્યાં $\alpha$ એ વાસ્તવિક અચળાંક છે. તમામ $x > 0$ માટે $f(x) \geq 0$ થાય તેવી $\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module