यदि x in [-1/2, 1/2] के लिए y = 3 sin^{-1}x + | vedclass

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Question

(A) माना $x = \sin	heta$ है। चूंकि $x \in [-1/2, 1/2]$, इसलिए $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$ होगा।व्यंजक $y = 3\sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\sin(3

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$-\pi \leq y \leq \pi$

Vedclass · Answer

(A) माना $x = \sin	heta$ है। चूंकि $x \in [-1/2, 1/2]$, इसलिए $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$ होगा।व्यंजक $y = 3\sin^{-1}(\sin	heta) + \sin^{-1}(\sin(3	heta))$ बन जाता है।चूंकि $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$, इसलिए $3	heta \in [-\pi/2, \pi/2]$ होगा।अतः, $\sin^{-1}(\sin	heta) = 	heta$ और $\sin^{-1}(\sin(3	heta)) = 3	heta$ होगा।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर, $y = 3	heta + 3	heta = 6	heta$ प्राप्त होता है।दिया गया है कि $	heta \in [-\pi/6, \pi/6]$, इसलिए $6$ से गुणा करने पर $6	heta \in [-\pi, \pi]$ प्राप्त होता है।अतः, $y \in [-\pi, \pi]$ होगा।

यदि $x \in [-1/2, 1/2]$ के लिए $y = 3 \sin^{-1}x + \sin^{-1}(3x - 4x^3)$ है, तो

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यदि $\sin ^{-1} x+\sin ^{-1} y=\frac{\pi}{3}$ और $\cot ^{-1}\left(\frac{1}{x}\right)-\cot ^{-1}\left(\frac{1}{y}\right)=0$ है, तो $2 x^2+y^2-x y=$

$\tan \left[ \cos^{-1} \frac{4}{5} + \tan^{-1} \frac{2}{3} \right] =$

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) - {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{x - y}}{{x + y}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sin ^{-1}\left(\cos \frac{\pi}{13}\right)+\cos ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{13}\right) = $ . . . . . . .

$\cos (\tan ^{-1}(\tan 2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

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