જો f(x) = begin{cases} x, & 0 le x le 1 2x - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \li

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$.પ્રથમ,આપણે $x = 1$ આગળ સાતત્ય ચકાસીએ:$\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 - h) = \lim_{h 	o 0} (1 - h) = 1$.$\lim_{x 	o 1^+} f(x) = \lim_{h 	o 0} f(1 + h) = \lim_{h 	o 0} (2(1 + h) - 1) = \lim_{h 	o 0} (2 + 2h - 1) = 1$.કારણ કે $\lim_{x 	o 1^-} f(x) = \lim_{x 	o 1^+} f(x) = f(1) = 1$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,આપણે $x = 1$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસીએ:ડાબી બાજુનું વિકલન: $Lf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 - h) - f(1)}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(1 - h) - 1}{-h} = \lim_{h 	o 0} \frac{-h}{-h} = 1$.જમણી બાજુનું વિકલન: $Rf'(1) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(1 + h) - f(1)}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{(2(1 + h) - 1) - 1}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2 + 2h - 2}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{2h}{h} = 2$.કારણ કે $Lf'(1) 
eq Rf'(1)$,તેથી વિધેય $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.આમ,$f$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે પણ વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \le x \le 1 \\ 2x - 1, & x > 1 \end{cases}$ હોય,તો

Similar Questions

સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરનું તદેવ વિધેય (identity function) $f(x) = x$ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત છે.

જો $f(x) = \begin{cases} e^{1/x}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ હોય,તો:

સાબિત કરો કે $f(x) = |1 - x + |x||$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f$,જ્યાં $x$ કોઈ પણ વાસ્તવિક સંખ્યા છે,તે એક સતત વિધેય છે.

ધારો કે $f(x) = \frac{1-\tan x}{4x-\pi}$,જ્યાં $x \neq \frac{\pi}{4}$ અને $x \in [0, \frac{1}{2}]$. જો $f(x)$ એ $[0, \frac{\pi}{2}]$ માં સતત હોય,તો $f(\frac{\pi}{4})$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = \left(\frac{1+\tan x}{1+\sin x}\right)^{\operatorname{cosec} x}$ એ $x=0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module