यदि y = tan^{-1}left( frac{sqrt{a} - sqrt{x}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{a}\sqrt{x}} ight)$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left( \f

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$-\frac{1}{2(1 + x)\sqrt{x}}$

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(C) दिया गया है $y = 	an^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{a}\sqrt{x}} ight)$.सूत्र $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left( \frac{A - B}{1 + AB} ight)$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:$y = 	an^{-1}(\sqrt{a}) - 	an^{-1}(\sqrt{x})$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sqrt{a})) - \frac{d}{dx}(	an^{-1}(\sqrt{x}))$.चूंकि $\sqrt{a}$ एक स्थिरांक है,इसका अवकलज $0$ है।$	an^{-1}(\sqrt{x})$ के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए:$\frac{dy}{dx} = 0 - \frac{1}{1 + (\sqrt{x})^2} \cdot \frac{d}{dx}(\sqrt{x})$.$\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{1 + x} \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$.$\frac{dy}{dx} = - \frac{1}{2(1 + x)\sqrt{x}}$.

यदि $y = \tan^{-1}\left( \frac{\sqrt{a} - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{ax}} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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$\tan \left[ {\frac{1}{2}{{\sin }^{ - 1}}\left( {\frac{{2a}}{{1 + {a^2}}}} \right) + \frac{1}{2}{{\cos }^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - {a^2}}}{{1 + {a^2}}}} \right)} \right] = $

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