यदि sin 3alpha = 4 sin alpha cdot sin(x + alp | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 3\alpha = 4 \sin \alpha \cdot \sin(x + \alpha) \cdot \sin(x - \alpha)$सर्वसमिका $\sin(x + \alpha) \sin(x - \alpha) = \sin^2

Vedclass · Accepted Answer

$x = n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण: $\sin 3\alpha = 4 \sin \alpha \cdot \sin(x + \alpha) \cdot \sin(x - \alpha)$सर्वसमिका $\sin(x + \alpha) \sin(x - \alpha) = \sin^2 x - \sin^2 \alpha$ का उपयोग करने पर:$\sin 3\alpha = 4 \sin \alpha (\sin^2 x - \sin^2 \alpha)$$\sin 3\alpha = 3 \sin \alpha - 4 \sin^3 \alpha$ का उपयोग करने पर:$3 \sin \alpha - 4 \sin^3 \alpha = 4 \sin \alpha \sin^2 x - 4 \sin \alpha \sin^2 \alpha$चूंकि $\alpha 
eq n\pi$, $\sin \alpha 
eq 0$, हम $\sin \alpha$ से विभाजित कर सकते हैं:$3 - 4 \sin^2 \alpha = 4 \sin^2 x - 4 \sin^2 \alpha$$3 = 4 \sin^2 x$$\sin^2 x = \frac{3}{4} = (\frac{\sqrt{3}}{2})^2 = \sin^2(\frac{\pi}{3})$$\sin^2 x = \sin^2 	heta$ का व्यापक हल $x = n\pi \pm 	heta$ होता है।अतः, $x = n\pi \pm \frac{\pi}{3}, n \in Z$।

यदि $\sin 3\alpha = 4 \sin \alpha \cdot \sin(x + \alpha) \cdot \sin(x - \alpha)$ जहाँ $\alpha \neq n\pi, n \in Z$, तो $x$ के सभी संभावित मान हैं

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