જો f(x) = cos^{-1}left[ frac{1 - (log x)^2}{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $\cos^{-1}\left[ \frac{1 - u^2}{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} ight]$.ધારો કે $u = \log x$. તો પદાવલિ $\cos^{-1}\left[ \frac{1 - u^2}{1 + u^2} ight]$ બને છે.ત્રિકોણમિતીય આદેશ $u = 	an 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે જાણીએ છીએ કે $\cos^{-1}\left[ \frac{1 - 	an^2 	heta}{1 + 	an^2 	heta} ight] = \cos^{-1}(\cos 2	heta) = 2	heta = 2	an^{-1} u$.તેથી,$f(x) = 2	an^{-1}(\log x)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{d}{dx}(\log x) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log x)^2} \cdot \frac{1}{x}$.હવે,$x = e$ આગળ કિંમત મુકતા:$f'(e) = 2 \cdot \frac{1}{1 + (\log e)^2} \cdot \frac{1}{e}$.કારણ કે $\log e = 1$,તેથી $f'(e) = 2 \cdot \frac{1}{1 + 1^2} \cdot \frac{1}{e} = 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{e} = \frac{1}{e}$.

જો $f(x) = \cos^{-1}\left[ \frac{1 - (\log x)^2}{1 + (\log x)^2} \right]$ હોય,તો $f'(e)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x + y) = f(x)f(y)$ અને $f(x) = 1 + \sin(3x)g(x)$,જ્યાં $g(x)$ સતત છે,તો $f'(x)$ શું થાય?

$x = \frac{1-\sqrt{y}}{1+\sqrt{y}} \Rightarrow \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:R \to R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને $f(1) = 4$ હોય,તો $\lim_{x \to 1} \int_4^{f(x)} \frac{2t}{x - 1} dt$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module