ધારો કે f એ એક સતત વિધેય છે જે f'(ln x) = beg | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $\ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t)

Vedclass · Accepted Answer

$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f'(\ln x) = \begin{cases} 1 & 0  1 \end{cases}$.ધારો કે $\ln x = t$,તો $x = e^t$.$x > 1$ માટે,$t > 0$,તેથી $f'(t) = e^t$.સંકલન કરતા,$f(t) = e^t + C_1$.$f$ એ $t=0$ આગળ સતત હોવાથી,આપણે ડાબી બાજુની સીમાનો ઉપયોગ કરીએ: $f(0) = 0$.$f(0) = e^0 + C_1 = 0 \implies 1 + C_1 = 0 \implies C_1 = -1$.આમ,$x > 0$ માટે $f(x) = e^x - 1$.$0 સંકલન કરતા,$f(t) = t + C_2$.$f(0) = 0$ આપેલ છે,તેથી $0 + C_2 = 0 \implies C_2 = 0$.આમ,$x \le 0$ માટે $f(x) = x$.આ બંનેને જોડતા,$f(x) = \begin{cases} x & x \le 0 \ e^x - 1 & x > 0 \end{cases}$.

Similar Questions

જો $g(x) = [f(2f(x) + 2)]^2$ અને $f(0) = -1, f'(0) = 1$ હોય,તો $g'(0)$ ની કિંમત શોધો.

$x = 0$ અને $x = 3$ આગળ $f(x) = 3$ નું વિકલિત શોધો.

જો $y = x + \frac{1}{x}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

જો $f(x) = \sin([\pi^{2}]x) + \cos([-\pi^{2}]x)$ હોય,તો $f'(x)$ શોધો,જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module