यदि y = x + e^x है, तो frac{d^2x}{dy^2} का मा | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $y = x + e^x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = 1 + e^x$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{d

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$\frac{-e^x}{(1 + e^x)^3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $y = x + e^x$। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, हमें $\frac{dy}{dx} = 1 + e^x$ प्राप्त होता है।अतः, $\frac{dx}{dy} = \frac{1}{\frac{dy}{dx}} = \frac{1}{1 + e^x} = (1 + e^x)^{-1}$।अब, श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए $y$ के सापेक्ष $\frac{dx}{dy}$ का अवकलन करने पर:$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{d}{dy} (1 + e^x)^{-1} = \frac{d}{dx} (1 + e^x)^{-1} \cdot \frac{dx}{dy}$।$\frac{d^2x}{dy^2} = -1(1 + e^x)^{-2} \cdot e^x \cdot \frac{1}{1 + e^x}$।$\frac{d^2x}{dy^2} = \frac{-e^x}{(1 + e^x)^3}$।

यदि $y = x + e^x$ है, तो $\frac{d^2x}{dy^2}$ का मान है

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