જો x = sin(t), y = cos(pt), તો (1 - x^2) frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $x = \sin(t)$, તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos(t)$.આપેલ છે $y = \cos(pt)$, તેથી $\frac{dy}{dt} = -p \sin(pt)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}

Vedclass · Accepted Answer

$-p^2y$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $x = \sin(t)$, તેથી $\frac{dx}{dt} = \cos(t)$.આપેલ છે $y = \cos(pt)$, તેથી $\frac{dy}{dt} = -p \sin(pt)$.ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા, $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-p \sin(pt)}{\cos(t)}$.કારણ કે $\cos(t) = \sqrt{1 - \sin^2(t)} = \sqrt{1 - x^2}$, તેથી $\frac{dy}{dx} = \frac{-p \sin(pt)}{\sqrt{1 - x^2}}$.આમ, $\sqrt{1 - x^2} \frac{dy}{dx} = -p \sin(pt)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા:$\sqrt{1 - x^2} \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{dy}{dx} \left( \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}} \right) = -p^2 \cos(pt) \frac{dt}{dx}$.કારણ કે $\frac{dt}{dx} = \frac{1}{\cos(t)} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$, આપણને મળે છે:$\sqrt{1 - x^2} \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \frac{dy}{dx} = -p^2 \frac{\cos(pt)}{\sqrt{1 - x^2}}$.આખા સમીકરણને $\sqrt{1 - x^2}$ વડે ગુણતા:$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -p^2 \cos(pt) = -p^2 y$.

જો $x = \sin(t)$, $y = \cos(pt)$, તો $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો:

જો $x=\sec \theta, y=\tan \theta$ હોય,તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sqrt{y-\sqrt{y-\sqrt{y-\ldots \infty}}} = \sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+\ldots \infty}}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$,$y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x = a \cos \theta$ અને $y = b \sin \theta$ હોય,તો $\left[\frac{d^2 y}{d x^2}\right]_{\theta = \frac{\pi}{4}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module