यदि x = a sin^3 t और y = a cos^3 t है, तो t = | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = a \sin^3 t$ और $y = a \cos^3 t$।$\frac{dx}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$।$\frac{dy}{dx} = \f

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$\frac{32}{27a}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $x = a \sin^3 t$ और $y = a \cos^3 t$।$\frac{dx}{dt} = 3a \sin^2 t \cos t$ और $\frac{dy}{dt} = -3a \cos^2 t \sin t$।$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-3a \cos^2 t \sin t}{3a \sin^2 t \cos t} = -\cot t$।$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(-\cot t) = \frac{d}{dt}(-\cot t) \cdot \frac{dt}{dx} = \csc^2 t \cdot \frac{1}{3a \sin^2 t \cos t}$।$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{3a \sin^4 t \cos t} = \frac{\sec t \csc^4 t}{3a}$।$t = \frac{\pi}{3}$ पर, $\sin t = \frac{\sqrt{3}}{2}$ और $\cos t = \frac{1}{2}$।$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{3a (\sqrt{3}/2)^4 (1/2)} = \frac{1}{3a (9/16) (1/2)} = \frac{1}{27a/32} = \frac{32}{27a}$।

यदि $x = a \sin^3 t$ और $y = a \cos^3 t$ है, तो $t = \frac{\pi}{3}$ पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ का मान किसके बराबर है?

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यदि $u = \frac{\tan^{-1} x}{\tan^{-1} x + 1}$ और $v = \tan^{-1}(\tan^{-1} x)$ है,तो $\frac{du}{dv} = \dots$

यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

$x=\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}\right), y=\sin ^{-1}\left(\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}\right) \Rightarrow \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}$ और $y=\frac{2 a t}{1+t^{2}}$ है,तो $\frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . . .

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