यदि x = frac{1 + t}{t^3} और y = frac{3}{2t^2} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \frac{1}{t^3} + \frac{1}{t^2}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$.$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = -\frac{

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$1$

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(C) दिया गया है $x = \frac{1}{t^3} + \frac{1}{t^2}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$.$x$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = -\frac{3}{t^4} - \frac{2}{t^3} = -\frac{3 + 2t}{t^4}$.$y$ का $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = \frac{3}{2} \left( -\frac{2}{t^3} \right) - \frac{2}{t^2} = -\frac{3}{t^3} - \frac{2}{t^2} = -\frac{3 + 2t}{t^3}$.अब,$\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{-(3 + 2t)/t^3}{-(3 + 2t)/t^4} = \frac{t^4}{t^3} = t$.अब $\frac{dy}{dx} = t$ का मान $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ में रखने पर:$x(t)^3 - t = \left( \frac{1 + t}{t^3} \right) t^3 - t = (1 + t) - t = 1$.

यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $y_2$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $t \neq 0$)।

यदि $x = a(\theta + \sin \theta)$ और $y = a(1 - \cos \theta)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

$t=4$ पर वक्र $x=\sqrt{t}$ और $y=t-\frac{1}{\sqrt{t}}$ के अभिलंब की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $x = \sqrt{10^{\sin^{-1} t}}$ और $y = \sqrt{10^{\cos^{-1} t}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $ . . . . . .

यदि $x = \sec \theta - \cos \theta$ और $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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