જો x = a(t - sin t) અને y = a(1 - cos t) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x = a(t - \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t).$ પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = a(1 - \cos t).$ ત્યારબાદ,$y$

Vedclass · Accepted Answer

$\cot \left( \frac{t}{2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x = a(t - \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t).$ પ્રથમ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = a(1 - \cos t).$ ત્યારબાદ,$y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dt} = a(0 - (-\sin t)) = a \sin t.$ હવે,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $\frac{dy}{dx}$ શોધો: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{a \sin t}{a(1 - \cos t)} = \frac{\sin t}{1 - \cos t}.$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin t = 2 \sin \left( \frac{t}{2} \right) \cos \left( \frac{t}{2} \right)$ અને $1 - \cos t = 2 \sin^2 \left( \frac{t}{2} \right)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin (t/2) \cos (t/2)}{2 \sin^2 (t/2)} = \frac{\cos (t/2)}{\sin (t/2)} = \cot \left( \frac{t}{2} \right).$

જો $x = a(t - \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Similar Questions

$x=2$ આગળ $\frac{2x}{1+x^2}$ ની સાપેક્ષે $\frac{1-x^2}{1+x^2}$ નું વિકલન શું થાય?

જો $y = t^2 + t^3$ અને $x = t - t^4$ હોય,તો $t = 1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y=a \sin ^3 t$ અને $x=a \cos ^3 t$ હોય,તો $t=\frac{3 \pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ ની કિંમત શોધો.

વક્ર $x = t^2 + 3t - 8$ અને $y = 2t^2 - 2t - 5$ માટે બિંદુ $(2, -1)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

જો $x=e^{\theta} \sin \theta$ અને $y=e^{\theta} \cos \theta$ હોય,જ્યાં $\theta$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,તો $(1,1)$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module