यदि y = f(x) एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, जहाँ | vedclass

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Question

(D) माना $u = \frac{dy}{dx}$ है। दिया गया समीकरण $u^2 = 6 - u$ है, जिसका अर्थ है $u^2 + u - 6 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(u + 3)(u

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$11$

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(D) माना $u = \frac{dy}{dx}$ है। दिया गया समीकरण $u^2 = 6 - u$ है, जिसका अर्थ है $u^2 + u - 6 = 0$।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर, हमें $(u + 3)(u - 2) = 0$ प्राप्त होता है।अतः, $u = -3$ या $u = 2$ है।चूँकि $y = f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, इसलिए $\frac{dy}{dx} > 0$ होगा, अतः हमें $\frac{dy}{dx} = 2$ लेना होगा।$x$ के सापेक्ष $\frac{dy}{dx} = 2$ का समाकलन करने पर, हमें $y = 2x + C$ प्राप्त होता है।प्रारंभिक स्थिति $y(0) = 5$ का उपयोग करने पर, $5 = 2(0) + C$, जिससे $C = 5$ प्राप्त होता है।अतः, फलन $y = 2x + 5$ है।$y(3)$ का मान ज्ञात करने के लिए, $x = 3$ प्रतिस्थापित करें: $y(3) = 2(3) + 5 = 6 + 5 = 11$।

यदि $y = f(x)$ एक एकदिष्ट वर्धमान फलन है, जहाँ $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ और $y(0) = 5$ है, तो $y(3) = \dots$

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