જો x = a(t + sin t) અને y = a(1 - cos t) હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પ્રાચલિત સમીકરણો: $x = a(t + \sin t)$ $y = a(1 - \cos t)$ આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,$y$ નું $t$ ની સાપેક્

Vedclass · Accepted Answer

$	an (t/2)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પ્રાચલિત સમીકરણો: $x = a(t + \sin t)$ $y = a(1 - \cos t)$ આપણે $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ શોધવાનું છે. પ્રથમ,$y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}[a(1 - \cos t)] = a(0 - (-\sin t)) = a \sin t$ ત્યારબાદ,$x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}[a(t + \sin t)] = a(1 + \cos t)$ હવે,$\frac{dy}{dx}$ ની ગણતરી કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{a \sin t}{a(1 + \cos t)} = \frac{\sin t}{1 + \cos t}$ ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\sin t = 2 \sin(t/2) \cos(t/2)$ અને $1 + \cos t = 2 \cos^2(t/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $\frac{dy}{dx} = \frac{2 \sin(t/2) \cos(t/2)}{2 \cos^2(t/2)} = \frac{\sin(t/2)}{\cos(t/2)} = 	an(t/2)$ તેથી,સાચો વિકલ્પ $A$ છે.

જો $x = a(t + \sin t)$ અને $y = a(1 - \cos t)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x = a(t - \frac{1}{t})$ અને $y = a(t + \frac{1}{t})$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $t$ સમયે એક કણનું સ્થાનાંતર $x$,વેગ $v$ અને પ્રવેગ $f$ હોય,તો નીચેના પૈકી કયું સત્ય છે?

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શોધો.

ધારો કે $x = at^2 - 1$, જ્યાં $a > 0$ અને $y = t^3 + 1$ છે. જો $t = 1$ પર, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{3}{16}$ હોય, તો $a$ ની કિંમત છે:

આપેલ વક્ર માટે નિર્દિષ્ટ બિંદુએ સ્પર્શક અને અભિલંબના સમીકરણો શોધો: $x = \cos t, y = \sin t$ જ્યાં $t = \frac{\pi}{4}$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module