यदि y = sin x sin 3x है,तो n^{th} अवकलज y_n ज | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin x \sin 3x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ का उपयोग करने पर: $y = \frac{1}{2} [\cos(3x

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$\frac{1}{2} \left[ 2^n \cos \left( 2x + \frac{n\pi}{2} \right) - 4^n \cos \left( 4x + \frac{n\pi}{2} \right) \right]$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $y = \sin x \sin 3x$। त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $2 \sin A \sin B = \cos(A - B) - \cos(A + B)$ का उपयोग करने पर: $y = \frac{1}{2} [\cos(3x - x) - \cos(3x + x)] = \frac{1}{2} [\cos 2x - \cos 4x]$। हम जानते हैं कि $\cos(ax + b)$ का $n^{th}$ अवकलज $a^n \cos(ax + b + \frac{n\pi}{2})$ होता है। प्रत्येक पद के लिए इसे लागू करने पर: $y_n = \frac{d^n}{dx^n} \left( \frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \cos 4x \right) = \frac{1}{2} [2^n \cos(2x + \frac{n\pi}{2}) - 4^n \cos(4x + \frac{n\pi}{2})]$। अतः,सही विकल्प $B$ है।

यदि $y = \sin x \sin 3x$ है,तो $n^{th}$ अवकलज $y_n$ ज्ञात कीजिए।

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