જો y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + dots + a_nx^n હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ બહુપદી વિધેય $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ છે. $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં $n$ વખત વિકલન કરી

Vedclass · Accepted Answer

$n!a_n$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ બહુપદી વિધેય $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ છે. $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધવા માટે,આપણે $y$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં $n$ વખત વિકલન કરીશું. પ્રથમ વિકલિત $y_1 = \frac{dy}{dx} = a_1 + 2a_2x + 3a_3x^2 + \dots + na_nx^{n-1}$ છે. બીજું વિકલિત $y_2 = \frac{d^2y}{dx^2} = 2 	imes 1 a_2 + 3 	imes 2 a_3x + \dots + n(n-1)a_nx^{n-2}$ છે. આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખતા,$x^n$ નું $k^{th}$ વિકલિત $\frac{d^k}{dx^k}(x^n) = \frac{n!}{(n-k)!}x^{n-k}$ દ્વારા મળે છે. $k=n$ માટે,$x^n$ નું $n^{th}$ વિકલિત $\frac{n!}{(n-n)!}x^{n-n} = n!$ થાય છે. $n$ વખત વિકલન કર્યા પછી $n$ કરતા ઓછી ઘાતવાળા $x$ ના તમામ પદો શૂન્ય થઈ જશે. તેથી,$y_n = \frac{d^n}{dx^n}(a_nx^n) = a_n 	imes n!$.

જો $y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_nx^n$ હોય,તો $n^{th}$ વિકલિત $y_n$ શોધો.

Similar Questions

જો $x^3 + y^3 = 6$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} \cdot \frac{d^2x}{dy^2} = \frac{m}{(xy)^n}$ હોય, જ્યાં $m, n \in R$, તો $\frac{m}{n}$ ની કિંમત શોધો.

જો $p(x)$ એ એક બહુપદી હોય જે $p(2x) = p'(x) \cdot p''(x)$ નું સમાધાન કરે છે, તો $\sum_{x=1}^5 p(x) =$

જો $y=\frac{\log _e x}{x}$ અને $z=\log _e x$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d z^2}+\frac{d y}{d z}$ ની કિંમત શોધો.

$\cos^{-1}(4x^3 - 3x)$ નું $\cos^{-1}(2x^2 - 1)$ ની સાપેક્ષ દ્વિતીય ક્રમનું વિકલિત, જ્યાં $\frac{1}{2} < x < 1$ છે, તે શું થશે?

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module