यदि y = sin^2 alpha + cos^2(alpha + beta) + 2 | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$.सर्वसमिका $\cos(\alpha + \beta) + 2 \sin

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(C) दिया गया है $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$.सर्वसमिका $\cos(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha - \beta)$ का उपयोग करते हुए:$y = \sin^2 \alpha + \cos(\alpha + \beta) [\cos(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta]$$y = \sin^2 \alpha + \cos(\alpha + \beta) \cos(\alpha - \beta)$गुणनफल को योग में बदलने वाले सूत्र $\cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A+B) + \cos(A-B)]$ का उपयोग करते हुए:$y = \sin^2 \alpha + \frac{1}{2} [\cos(2\alpha) + \cos(2\beta)]$सर्वसमिका $\cos(2\alpha) = 1 - 2 \sin^2 \alpha$ का उपयोग करते हुए:$y = \sin^2 \alpha + \frac{1}{2} [1 - 2 \sin^2 \alpha + \cos(2\beta)]$$y = \sin^2 \alpha + \frac{1}{2} - \sin^2 \alpha + \frac{1}{2} \cos(2\beta)$$y = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos(2\beta)$चूंकि $\beta$ एक स्थिरांक है,इसलिए $y$ एक स्थिर मान है।अतः,तीसरा अवकलज $\frac{d^3y}{d\alpha^3} = 0$ होगा।

यदि $y = \sin^2 \alpha + \cos^2(\alpha + \beta) + 2 \sin \alpha \sin \beta \cos(\alpha + \beta)$ है,तो $\frac{d^3y}{d\alpha^3}$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\beta$ एक स्थिरांक है)।

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