જો A + B = frac{pi}{2} હોય,તો cos A cos B ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(A) = \cos A \cos B = \cos A \cos \left( \frac{\pi}{2} - A ight) = \cos A \sin A = \frac{1}{2} \sin 2A.$ $\sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(A) = \cos A \cos B = \cos A \cos \left( \frac{\pi}{2} - A ight) = \cos A \sin A = \frac{1}{2} \sin 2A.$ $\sin 	heta$ ની મહત્તમ કિંમત $1$ હોવાથી,$\frac{1}{2} \sin 2A$ ની મહત્તમ કિંમત ત્યારે મળે જ્યારે $\sin 2A = 1$ હોય. તેથી,મહત્તમ કિંમત $\frac{1}{2} 	imes 1 = \frac{1}{2}$ થાય. વૈકલ્પિક રીતે,વિકલનનો ઉપયોગ કરતા: $f'(A) = \cos 2A.$ $f'(A) = 0$ લેતા $2A = \frac{\pi}{2},$ એટલે કે $A = \frac{\pi}{4}.$ $f''(A) = -2 \sin 2A$ હોવાથી,$A = \frac{\pi}{4}$ આગળ $f''(\frac{\pi}{4}) = -2 \sin \frac{\pi}{2} = -2 આમ,મહત્તમ કિંમત $\cos \frac{\pi}{4} \cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}} 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2}$ થાય.

જો $A + B = \frac{\pi}{2}$ હોય,તો $\cos A \cos B$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $\left| a \sin^2 \theta + b \sin \theta \cos \theta + c \cos^2 \theta - \frac{1}{2}(a + c) \right| \le \frac{1}{2}k$ હોય,તો $k^2$ ની કિંમત શું થાય?

$k$ ના કેટલા પૂર્ણાંક મૂલ્યો માટે સમીકરણ $7 \cos x + 5 \sin x = 2k + 1$ નો ઉકેલ મળે?

જો $A+C=2B$ હોય,તો $\frac{\cos C-\cos A}{\sin A-\sin C}$ ની કિંમત શોધો.

$27^{\cos 2x} \cdot 81^{\sin 2x}$ નું ન્યૂનત્તમ મૂલ્ય શોધો.

વિધેય $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત,જ્યાં $a, x \in R$ અને $a > 0$,કેટલી થાય? ..... .

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module