જો int (sin 2x - cos 2x) ,dx = frac{1}{sqrt{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx

Vedclass · Accepted Answer

$a = -\frac{5\pi}{4}, b = 	ext{કોઈપણ અચળાંક}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. ડાબી બાજુનું સંકલન કરતા: $\int \sin 2x \,dx - \int \cos 2x \,dx = -\frac{1}{2} \cos 2x - \frac{1}{2} \sin 2x + C$. તેથી,$-\frac{1}{2} (\sin 2x + \cos 2x) + C = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$. બંને બાજુ $-\sqrt{2}$ વડે ગુણતા: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x - \sqrt{2}C = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b$. $\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin 2x + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 2x$. આમ,$\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = -\sin(2x - a) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. કારણ કે $-\sin 	heta = \sin(	heta - \pi)$,તેથી $\sin(2x + \frac{\pi}{4}) = \sin(2x - a - \pi) - \sqrt{2}b + \sqrt{2}C$. દલીલોની સરખામણી કરતા: $2x + \frac{\pi}{4} = 2x - a - \pi \Rightarrow a = -\pi - \frac{\pi}{4} = -\frac{5\pi}{4}$. વળી,$b$ એ કોઈપણ અચળાંક છે.

જો $\int (\sin 2x - \cos 2x) \,dx = \frac{1}{\sqrt{2}} \sin(2x - a) + b$ હોય,તો

Similar Questions

$\int \sqrt{1 + \sin x} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int x^{2}\left(1-\frac{1}{x^{2}}\right) d x$

$\int \frac{\sin 7 x}{\cos 9 x \cos 2 x} \,d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{1 - x^7}{x(1 + x^7)} dx$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{2 x^3-1}{x^4+x} \,d x$ નું મૂલ્ય (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે) કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module