જો int {frac{{{e^x}(1 + sin x)}}{{1 + cos x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણને સંકલન $I = \int {e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} \right)} dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ અને $\sin x

Vedclass · Accepted Answer

$	an \frac{x}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપણને સંકલન $I = \int {e^x \left( \frac{1 + \sin x}{1 + \cos x} ight)} dx$ આપેલ છે. ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $1 + \cos x = 2\cos^2(x/2)$ અને $\sin x = 2\sin(x/2)\cos(x/2)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int e^x \left[ \frac{1 + 2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\cos^2(x/2)} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{2\cos^2(x/2)} + \frac{2\sin(x/2)\cos(x/2)}{2\cos^2(x/2)} ight] dx$ $I = \int e^x \left[ \frac{1}{2}\sec^2(x/2) + 	an(x/2) ight] dx$. ધારો કે $f(x) = 	an(x/2)$. તો $f'(x) = \frac{1}{2}\sec^2(x/2)$. સંકલન $\int e^x [f(x) + f'(x)] dx = e^x f(x) + c$ ના સ્વરૂપમાં હોવાથી,આપણને મળે છે: $I = e^x 	an(x/2) + c$. આને આપેલ પદ ${e^x}f(x) + c$ સાથે સરખાવતા,$f(x) = 	an(x/2)$ મળે છે.

જો $\int {\frac{{{e^x}(1 + \sin x)}}{{1 + \cos x}}} dx = {e^x}f(x) + c$ હોય,તો $f(x) = $

Similar Questions

જો $\int e^{\sin x}(1+\sec x \tan x) d x=e^{\sin x} f(x)+c$ હોય,તો $0 \leq x \leq 2 \pi$ માં $f(x)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

જો $\int e^{\sin x} \cdot \left[ \frac{x \cos^3 x - \sin x}{\cos^2 x} \right] dx = e^{\sin x} f(x) + c$, જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે, તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો:

$\int e^{4x}(\sin 3x - \cos 3x) dx = $

$\int {{e^x}(1 + \tan x + {{\tan }^2}x)\,dx = } $

$\int e^x \frac{(x-1)}{(x+1)^3} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module