જો A = sin^2 x + cos^4 x હોય,તો તમામ વાસ્તવિક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.ધારો કે $t = \sin^2 x$,તો $0 \le t \le 1$. કારણ કે $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t$,તેથી $\cos^4 x = (1 - t)^2$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4} \le A \le 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે $A = \sin^2 x + \cos^4 x$.ધારો કે $t = \sin^2 x$,તો $0 \le t \le 1$. કારણ કે $\cos^2 x = 1 - \sin^2 x = 1 - t$,તેથી $\cos^4 x = (1 - t)^2$.આ કિંમતો $A$ ના સમીકરણમાં મૂકતા:$A = t + (1 - t)^2 = t + 1 - 2t + t^2 = t^2 - t + 1$.આ $t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ છે જ્યાં $t \in [0, 1]$.પરવલય $f(t) = t^2 - t + 1$ નું શિરોબિંદુ $t = 1/2$ પર છે.$1/2$ એ અંતરાલ $[0, 1]$ માં હોવાથી,ન્યૂનતમ કિંમત $f(1/2) = 3/4$ છે.મહત્તમ કિંમત સીમાઓ $t=0$ અથવા $t=1$ પર મળે છે:$f(0) = 1$ અને $f(1) = 1$.આમ,$A$ નો વિસ્તાર $\frac{3}{4} \le A \le 1$ છે.

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

Similar Questions

$\alpha, \beta, \gamma$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જે $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ નું સમાધાન કરે છે. પદાવલિ $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

$\sin \theta + \cos \theta$ નું મૂલ્ય ક્યારે મહત્તમ થશે?

જો $\cos A \sin \left( A - \frac{\pi}{6} \right)$ મહત્તમ હોય,તો $A$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો વિધેય $f(x)=(2 \sqrt{6}+1) \cos x+(2 \sqrt{2}-\sqrt{3}) \sin x-6$ ના અંતિમ મૂલ્યો $m$ અને $M$ હોય,તો $\sqrt{|M^2-m^2|}=$

$h(x) = \sin(2x) + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેયની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module