यदि (a + b)^n के विस्तार में frac{T_2}{T_3} औ | vedclass

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Question

(C) $(a + b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ है। $(a + b)^n$ के विस्तार के लिए,$\frac{T_2}{T_3} = \frac{^nC_1 a^{n-1} b}{^n

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$5$

Vedclass · Answer

(C) $(a + b)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r a^{n-r} b^r$ है। $(a + b)^n$ के विस्तार के लिए,$\frac{T_2}{T_3} = \frac{^nC_1 a^{n-1} b}{^nC_2 a^{n-2} b^2} = \frac{2}{n-1} \cdot \frac{a}{b}$ प्राप्त होता है। $(a + b)^{n+3}$ के विस्तार के लिए,$\frac{T_3}{T_4} = \frac{^{n+3}C_2 a^{n+1} b^2}{^{n+3}C_3 a^n b^3} = \frac{3}{n+1} \cdot \frac{a}{b}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $\frac{T_2}{T_3} = \frac{T_3}{T_4}$,इसलिए $\frac{2}{n-1} = \frac{3}{n+1}$। इसे हल करने पर $2(n + 1) = 3(n - 1)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $2n + 2 = 3n - 3$। अतः,$n = 5$।

यदि $(a + b)^n$ के विस्तार में $\frac{T_2}{T_3}$ और $(a + b)^{n + 3}$ के विस्तार में $\frac{T_3}{T_4}$ बराबर हैं,तो $n=$

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