यदि sin x + sin^2 x = 1 है,तो व्यंजक cos^{12} | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\sin x + \sin^2 x = 1$। इसका अर्थ है $\sin x = 1 - \sin^2 x = \cos^2 x$। माना व्यंजक $E = \cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x +

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(A) दिया गया है कि $\sin x + \sin^2 x = 1$। इसका अर्थ है $\sin x = 1 - \sin^2 x = \cos^2 x$। माना व्यंजक $E = \cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 1$ है। हम व्यंजक को $E = \cos^6 x (\cos^6 x + 3\cos^4 x + 3\cos^2 x + 1) - 1$ के रूप में लिख सकते हैं। द्विपद विस्तार $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ का उपयोग करने पर,$\cos^6 x + 3\cos^4 x + 3\cos^2 x + 1 = (\cos^2 x + 1)^3$ प्राप्त होता है। अतः,$E = \cos^6 x (\cos^2 x + 1)^3 - 1$। चूंकि $\cos^2 x = \sin x$,हम इसे व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं: $E = (\cos^2 x)^3 (\sin x + 1)^3 - 1 = (\sin x)^3 (\sin x + 1)^3 - 1 = (\sin^2 x + \sin x)^3 - 1$। $\sin x + \sin^2 x = 1$ होने के कारण,$E = (1)^3 - 1 = 1 - 1 = 0$।

यदि $\sin x + \sin^2 x = 1$ है,तो व्यंजक $\cos^{12} x + 3\cos^{10} x + 3\cos^8 x + \cos^6 x - 1$ का मान किसके बराबर है?

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